MetodyNumeryczne

View on GitHub

Programy do treści merytorycznych (kody w Pyton) na przykładach:


1. Schemat Hornera - wyznaczanie wartości wielomianu w punkcie**; dowolny przykład.

2. Schemat Hornera - dzielenie wielomianu przez dwumian**; dowolny przykład.

3. Rozwiązywanie równań nieliniowych - metoda bisekcji; znaleźć pierwiastek rzeczywisty równania x ^ 3 + x - 1 = 0 w przedziale [0; 1] z dokładnością do E = 0, 1

4. Rozwiązywanie równań nieliniowych - metoda stycznych; znaleźć dodatni pierwiastek równania sin(x) - 1/2 * x = 0 w przedziale [pi/2, pi] z dokładnością do E = 0.01

5. Rozwiązywanie równań nieliniowych - metoda siecznych; znaleźć pierwiastek równania x ^ 3 + x ^ 2 - 3x - 3 = 0 w przedziale [1; 2] z dokładnością do E = 0, 1

6. Rozwiązywanie równań nieliniowych - metoda falsi; znaleźć rzeczywisty pierwiastek równania 3x- cos x - 1 = 0 w przedziale [0.25; 0,75]. Przyjąć E=0,00001.

7. Całkowanie numeryczne - metoda trapezów; obliczyć wartość całki integrate sqrt(1 + x) dx from 0 to 1 z krokiem h=1/3.

8. Całkowanie numeryczne - metoda prostokątów; integrate (0, 6x ^ 2 + 2) dx from 1 to 4

9. Całkowanie numeryczne - metoda parabol; integrate sin(x) * e ^ (- 3x) + x ^ 3 dx from - 3 to 1 oraz jej błąd maksymalny.

10. Interpolacja wielomianem Lagrange’a lub Newtona**; dla zestawu węzłów P * 1(1, 5) P * 2(2, 7) P * 3(3, 6) znajdź odpowiednią funkcję interpolującą.

11. Algorytm dotyczący metody eliminacji Gaussa oraz metody rozkładu LU. Jeśli będą spore problemy z napisaniem ich w konkretnym języku- Java (na dowolnym przykładzie np. wyznaczyć rozwiązanie Ax=b metodą eliminacji Gaussa z wyborem el. podstawowego w kolumnie, gdzie A = [[3, 0, 6], [1, 2, 8], [4, 5, - 2]] b = [[- 12], [- 12], [39]] można szczegółowo opisać w postaci listy kroków;

12. Aproksymacja wielomianowa**; dla węzłów aproksymacji P * 1(0, 4) P * 2(3, 5) P * 3(6, 4) P * 4(9, 1) P * 5(12, 2) znajdź funkcję aproksymującą stopnia m = 3