Programy do treści merytorycznych (kody w Pyton) na przykładach:
1. Schemat Hornera - wyznaczanie wartości wielomianu w punkcie**; dowolny przykład.
2. Schemat Hornera - dzielenie wielomianu przez dwumian**; dowolny przykład.
3. Rozwiązywanie równań nieliniowych - metoda bisekcji; znaleźć pierwiastek rzeczywisty równania x ^ 3 + x - 1 = 0
w przedziale [0; 1]
z dokładnością do E = 0, 1
4. Rozwiązywanie równań nieliniowych - metoda stycznych; znaleźć dodatni pierwiastek równania sin(x) - 1/2 * x = 0
w przedziale [pi/2, pi]
z dokładnością do E = 0.01
5. Rozwiązywanie równań nieliniowych - metoda siecznych; znaleźć pierwiastek równania x ^ 3 + x ^ 2 - 3x - 3 = 0
w przedziale [1; 2]
z dokładnością do E = 0, 1
6. Rozwiązywanie równań nieliniowych - metoda falsi; znaleźć rzeczywisty pierwiastek równania 3x- cos x - 1 = 0
w przedziale [0.25; 0,75]
. Przyjąć E=0,00001
.
7. Całkowanie numeryczne - metoda trapezów; obliczyć wartość całki integrate sqrt(1 + x) dx from 0 to 1
z krokiem h=1/3
.
8. Całkowanie numeryczne - metoda prostokątów; integrate (0, 6x ^ 2 + 2) dx from 1 to 4
9. Całkowanie numeryczne - metoda parabol; integrate sin(x) * e ^ (- 3x) + x ^ 3 dx from - 3 to 1
oraz jej błąd maksymalny.
10. Interpolacja wielomianem Lagrange’a lub Newtona**; dla zestawu węzłów P * 1(1, 5)
P * 2(2, 7)
P * 3(3, 6)
znajdź odpowiednią funkcję interpolującą.
11. Algorytm dotyczący metody eliminacji Gaussa oraz metody rozkładu LU. Jeśli będą spore problemy z napisaniem ich w konkretnym języku- Java (na dowolnym przykładzie np. wyznaczyć rozwiązanie Ax=b
metodą eliminacji Gaussa z wyborem el. podstawowego w kolumnie, gdzie A = [[3, 0, 6], [1, 2, 8], [4, 5, - 2]]
b = [[- 12], [- 12], [39]]
można szczegółowo opisać w postaci listy kroków;
12. Aproksymacja wielomianowa**; dla węzłów aproksymacji P * 1(0, 4)
P * 2(3, 5)
P * 3(6, 4)
P * 4(9, 1)
P * 5(12, 2)
znajdź funkcję aproksymującą stopnia m = 3